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  • 已知g（x）=mx，G（x）=lnx．（1）若f（x）=G（x）-x+1，求函数f（x）的单调区间；（2）若G（x）+x+2≤g（x）恒成立，求m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知g（x）=mx，G（x）=lnx．
      （1）若f（x）=G（x）-x+1，求函数f（x）的单调区间；
      （2）若G（x）+x+2≤g（x）恒成立，求m的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵f（x）=lnx-x+1，（x＞0），
      ∴f′（x）=
      1
      x
      -1=
      1-x
      x
      ，
      令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，
      令f′（x）＜0，解得：x＞1，
      ∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；
      （2）G（x）+x+2≤g（x）恒成立，
      即lnx+x+2≤mx在（0，+∞）恒成立，
      ∴m-1≥
      lnx+2
      x
      在（0，+∞）恒成立，
      令h（x）=
      lnx+2
      x
      （x＞0），
      ∴h′（x）=-
      lnx+1
      x2
      ，
      令h′（x）＞0，解得：0＜x＜
      1
      e
      ，
      令h′（x）＜0，解得：x＞e，
      ∴h（x）在（0，
      1
      e
      ）递增，在（
      1
      e
      ，+∞）递减，
      ∴h（x）      max=h（
      1
      e
      ）=e，
      ∴m-1≥e，
      ∴m≥e+1．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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