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已知函数f（x）=log31+x1-x（1）求函数f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）在[0，12]上的单调性并求值域．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=log₃

1+x

1-x

（1）求函数f（x）的定义域；
（2）讨论函数f（x）在[0，

1

2

]上的单调性并求值域．

试题解答

见解析

解：（1）由已知得：

1+x

1-x

＞0?(1+x)(1-x)＞0，即：(x-1)(x+1)＜0，
∴-1＜x＜1，(2)f(x)=log₃

1+x

1-x

=log₃(-1-

2

x-1

)，∵t=-1-

2

x-1

又t单调递增，y=log₃t单调递增，
∴函数f（x）在[0，

1

2

]上单调递增，
∵f（0）=0，f???

1

2

）=1，
∴函数的值域为[0，1]．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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