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  • 已知函数f（x）=（x2-ax+1）?xb，x∈[1，+∞）．（1）若a=4，b=0时，求f（x）在区间[0，3]上的值域；（2）若a=-1，b=-1时，判断并证明f（x）的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=（x2-ax+1）?xb，x∈[1，+∞）．
      （1）若a=4，b=0时，求f（x）在区间[0，3]上的值域；
      （2）若a=-1，b=-1时，判断并证明f（x）的单调性．

      试题解答

      见解析
      解：（1）若a=4，b=0时，f（x）=x2-4x+1=（x-2）2-3，
      ∵x∈[0，3]，∴当x=2时f（x）有最小值为-3；当x=0时f（x）有最大值为1，
      ∴f（x）在区间[0，3]上的值域是[-3，1]；
      （2）当a=-1，b=-1时，f(x)=
      x2+x+1
      x
      =x+1+
      1
      x
      =x+
      1
      x
      +1，
      设x      1，x2是[1，+∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，
      则f（x      1）-f（x2）=(x1+
      1
      x1
      )-(x2+
      1
      x2
      )=(x1-x2)+
      x2-x1
      x1x2
      =(x1-x2)(1-
      1
      x1x2
      )，
      因为1≤x      1＜x2，所以x1-x2＜0，x1?x2＞0，又x1＜x2，
      ∴
      1
      x1x2
      ＜1∴1-
      1
      x1x2
      ＞0，
      所以f（x      1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
      所以函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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