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  • 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（2-x）=2f（1），当x≥1时，f(x)=x+4x且x∈[-2，2]时，n≤f（x）≤m恒成???，则m-n的最小值是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（2-x）=2f（1），当x≥1时，f(x)=x+
      4
      x
      且x∈[-2，2]时，n≤f（x）≤m恒成???，则m-n的最小值是（　　）

      试题解答

      D
      解：∵当x≥1时，f(x)=x+
      4
      x
      ，
      ∴f（1）=1+4=5，
      ∴f（x）+f（2-x）=2f（1）=10，令x=0，
      可得f（0）+f（2）=10，可得f（0）=6，
      f（-2）+f（4）=10，可得f（-2）=5，
      画出f（x）的草图：

      f（x）在（0，2）上为减函数，f（x）在[-2，0]上是增函数，
      ∴f（x）在x∈[-2，2]上最小值为：f（2）=4，
      最大值为f（0）=6，
      ∴m的最小值为6，n的最大值为4，
      ∴m-n的最小值是6-4=2，
      故选D；
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

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