已知函数f（x）=ax+11-ax（a＞0且a≠0），函数g（x）与f（x）的图象关于y=x对称．（1）求g（x）的解析式；（2）判断g（x）在（1，+∞）内的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=

a^x+1

1-a^x

（a＞0且a≠0），函数g（x）与f（x）的图象关于y=x对称．
（1）求g（x）的解析式；
（2）判断g（x）在（1，+∞）内的单调性．

试题解答

见解析

解：（1）∵g（x）与f（x）的图象关于y=x对称，
∴g（x）=f^-1（x），
∵f（x）=

a^x+1

1-a^x

a^x-1+2

1-a^x

=-1-

a^x-1

，
∴y＞1或y＜-1，即函数f（x）的值域为{y|y＞1或y＜-1}，
由y=f（x）=

a^x+1

1-a^x

得a^x=

y-1

y+1

，
即x=log_a

y-1

y+1

，
∴f^-1(x)=log_a

x-1

x+1

，
即g（x）=f^-1(x)=log_a

x-1

x+1

，（x＞1或x＜-1）．
（2）∵

x-1

x+1

x+1-2

x+1

=1-

x+1

，
∴当x＞1时，函数y=

x-1

x+1

单调递增，
若a＞1，则g（x）=f^-1(x)=log_a

x-1

x+1

单调递增，
若0＜a＜1，则g（x）=f^-1(x)=log_a

x-1

x+1

，单调递减．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f（x）=ax+11-ax（a＞0且a≠0），函数g（x）与f（x）的图象关于y=x对称．（1）求g（x）的解析式；（2）判断g（x）在（1，+∞）内的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题