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  • 已知函数f（x）=log0.5（2sinx-1）．（Ⅰ）写出它的值域．???Ⅱ）写出函数的单调区间．（Ⅲ）判断它是否为周期函数？如果它是一个周期函数，写出它的最小正周期．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=log0.5（2sinx-1）．
      （Ⅰ）写出它的值域．
      ???Ⅱ）写出函数的单调区间．
      （Ⅲ）判断它是否为周期函数？如果它是一个周期函数，写出它的最小正周期．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）由2sinx-1＞0和-1???sinx≤1得，
      1
      2
      ＜sinx≤1，
      则0＜2sinx-1≤1，∵函数y=log      0.5x在定义域上是减函数，
      ∴函数f（x）的值域是[0，+∞）；（4分）
      （Ⅱ）令y=2sinx-1，由2sinx-1＞0得，sinx＞
      1
      2
      ，
      解得2kπ+
      π
      6
      ＜x＜2kπ+
      5π
      6
      ，即函数的定义域是（2kπ+
      π
      6
      ，2kπ+
      5π
      6
      ）（k∈Z），
      ∵函数y=2sinx-1在（2kπ+
      π
      6
      ，2kπ+
      π
      2
      ]（k∈Z）上是减函数，
      在[2kπ+
      π
      2
      ，2kπ+
      5π
      6
      )（k∈Z）上是增函数；
      又∵函数y=log      0.5x在定义域上是减函数，
      ∴所求的减区间是（2kπ+
      π
      6
      ，2kπ+
      π
      2
      ]，增区间是[2kπ+
      π
      2
      ，2kπ+
      5π
      6
      )
      （Ⅲ）f（x）是周期函数；由y=sinx是周期函数知，此函数也是周期函数，且最小正周期是2π．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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