已知函数f（x）=log 12（1+x），g（x）=log 12（1-x）．（1）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并予以证明；（2）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=log _1
2（1+x），g（x）=log _1
2（1-x）．
（1）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并予以证明；
（2）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围．

试题解答

见解析

解：（1）由1+x＞0，1-x＞0得，-1＜x＜1，定义域为{x|-1＜x＜1}；
记h（x）=f（x）-g（x）=log_1
2(1+x)-log_1
2(1-x)，显然定义域关于原点对称，
∵h（-x）=f（-x）-g（-x）=log_1
2(1-x)-log_1
2(1+x)，∴h（-x）=-h（x），
所以f（x）-g（x）是奇函数．
（2）f（x）-g（x）＞0，即log_1
2(1+x)＞log_1
2(1-x)，
所以

{	1+x＞0 1+x＜1-x

，解得-1＜x＜0，
所以x的取值范围为（-1，0）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f（x）=log 12（1+x），g（x）=log 12（1-x）．（1）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并予以证明；（2）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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