已知函数f(x)=4x+12ax(a∈R)是偶函数，g（x）=t?2x+4，（1）求a的值；（2）当t=-2时，求f（x）＜g（x）的解集；（3）若函数f（x）的图象总在g（x）的图象上方，求实数t的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f(x)=

4^x+1

2^ax

(a∈R)是偶函数，g（x）=t?2^x+4，
（1）求a的值；
（2）当t=-2时，求f（x）＜g（x）的解集；
（3）若函数f（x）的图象总在g（x）的图象上方，求实数t的取值范围．

见解析

解：（1）由f（x）是偶函数，得f（x）=f（-x），即

4^x+1

2^ax

4^-x+1

2^-ax

，
化简得2^2ax=4^x，故a=1；
（2）f（x）＜g（x）即

4^x+1

2^x

＜-2?2^x+4，亦即3?4^x-4?2^x+1＜0，
所以

＜2^x＜1，即log₂

＜x＜0，
所以不等式f（x）＜g（x）的解集为{x|log₂

＜x＜0}；
（3）因为函数f（x）的图象总在g（x）的图象上方，
所以f（x）＞g（x），即

4^x+1

2^x

＞t?2^x+4，得t＜

4^x

2^x

+1，
∵

4^x

2^x

+1=(

2^x

-2)²-3≥-3，∴t＜-3；
故实数t的取值范围为：t＜-3．

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