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是否存在实数a，使函数f（x）=loga（ax2-x）在区间[2，4]上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

是否存在实数a，使函数f（x）=log_a（ax²-x）在区间[2，4]上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

试题解答

见解析

解：设u（x）=ax²-x，显然二次函数u的对称轴为x=

1

2a

．
①当a＞1时，要使函数f（x）在[2，4]上为增函数，则u（x）=ax²-x 在[2，4]上为增函数，
故应有

{

1

2a

≤2

u(2)=4a-2＞0

，解得 a＞

1

2

．…（6分）
综合可得，a＞1．…（7分）
②当0＜a＜1 时，要使函数f（x）在[2，4]上为增函数，则u（x）=ax²-x 在[2，4]上为减函数，
应有

{

1

2a

≥4

u(4)=16a-4＞0

，解得a∈?．…（14分）
综上，a＞1时，函数f（x）=log_a（ax²-x）在区间[2，4]上为增函数．…（16分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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