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  • 已知f（x）=x2-x+k，k∈Z，若方程f（x）=2在（-1，32）上有两个不相等的实数根．（Ⅰ）确定k的值；（Ⅱ）求[f(x)]2+4f(x)的最小值及对应的x值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（x）=x2-x+k，k∈Z，若方程f（x）=2在（-1，
      3
      2
      ）上有两个不相等的实数根．
      （Ⅰ）确定k的值；
      （Ⅱ）求
      [f(x)]2+4
      f(x)
      的最小值及对应的x值．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）设g（x）=f（x）-2=x2-x+k-2，由题设可得
      {
      g(-1)=k＞0
      g(
      3
      2
      )=k-
      5
      4
      ＞0
      △=9-4k＞0
      -
      -1
      2
      ∈(-1 ，
      3
      2
      )
      ，-----（4分）
      化简可得
      5
      4
      ＜k＜
      9
      4
      ．
      再由 k∈z，可得 k=2．------（6分）
      （Ⅱ）∵k=2，∴f（x）=x      2-x+2．------（8分）
      ∴
      [f(x)]2+4
      f(x)
      =f（x）+
      4
      f(x)
      ≥4，当且仅当f（x）=
      4
      f(x)
      时取等号．------（10分）
      ∵f（x）＞0，
      ∴f（x）=2时取等号．
      即x      2-x+2=2，解得x=0或x=1．
      故当x=0或x=1时，
      [f(x)]2+4
      f(x)
      取最小值4．---------（12分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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