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  • 若函数f(x)=loga(x3-ax)（a＞0，a≠1）在区间(-12，0)内单调递增，则a的取值范围是（ ???试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      若函数f(x)=loga(x3-ax)（a＞0，a≠1）在区间(-
      1
      2
      ，0)内单调递增，则a的取值范围是（　　???

      试题解答

      C
      解：令g（x）=x3-ax，由g（x）＞0，可得x∈（-
      √a
      ，0）∪（
      √a
      ，+∞）
      ∵g′（x）=3x      2-a，∴函数在（-
      √a
      ，-
      √
      a
      3
      ），（
      √
      a
      3
      ，
      √a
      ）上单调递增，在（-
      √
      a
      3
      ，
      √
      a
      3
      ）上单调递减
      ∴当a＞1时，函数f（x）在（-
      √
      a
      3
      ，
      √
      a
      3
      ）上单调递减，不合题意；
      当0＜a＜1时，函数f（x）在（-
      √
      a
      3
      ，
      √
      a
      3
      ）上单调递增，
      ∵函数f(x)=log      a(x3-ax)（a＞0，a≠1）在区间(-
      1
      2
      ，0)内单调递增，
      ∴(-
      1
      2
      ，0)?（-
      √
      a
      3
      ，
      √
      a
      3
      ），
      ∴-
      √
      a
      3
      ≤-
      1
      2
      ，∴a≥
      3
      4

      ∴
      3
      4
      ≤a＜1
      故选C．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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