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  • 若函数f（x）=loga（x2-ax+3）在区间（-∞，a2）上是减函数，则a的取值范围是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      若函数f（x）=loga（x2-ax+3）在区间（-∞，
      a
      2
      ）上是减函数，则a的取值范围是（　　）

      试题解答

      C
      解：由对数式的底数大于0且不等于1知，a＞0且a≠1．
      令g（x）=x      2-ax+3，函数的对称轴方程为x=
      a
      2
      ，
      函数g（x）=x      2-ax+3在（-∞，
      a
      2
      ）上为减函数，在（
      a
      2
      ，+∞）上为增函数，
      要使复合函数f（x）=log      a（x2-ax+3）在区间（-∞，
      a
      2
      ）上是减函数，
      则外层函数y=log      ag（x）为增函数，且同时满足内层函数g（x）=x2-ax+3在（-∞，
      a
      2
      ）上大于0恒成立，
      即
      {
      a＞1
      g(
      a
      2
      )=(
      a
      2
      )2-a?
      a
      2
      +3≥0
      ，
      解得：1＜a≤2
      √3
      ．
      ∴使函数f（x）=log      a（x2-ax+3）在区间（-∞，
      a
      2
      ）上是减函数的a的取值范围是（1，2
      √3
      ]．
      故选：C．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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