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  • 已知函数f(x)=x2+ax(x≠0，a∈R)（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数y=(23)x2+2x，x∈[2，+∞）的值域．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=x2+
      a
      x
      (x≠0，a∈R)
      （1）判断函数f（x）的奇偶性；
      （2）求函数y=(
      2
      3
      )x2+
      2
      x
      ，x∈[2，+∞）的值域．

      试题解答

      见解析
      解：（1）当a=0时，显然f（x）=x2为偶函数；
      当a≠0时，由于f（-x）≠±f（x），故f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
      （2）∵当x≥2时，令函数g（x）=x      2+
      2
      x
      ，则g′（x）=2x-
      2
      x2
      =
      2(x3-1)
      x2
      ≥0，
      所以g（x）在区间[2，+∞）是增函数，且其最小值是g（2）=5．
      令t=g（x），则t≥5，且y=      (
      2
      3
      )t．
      再根据 y=(
      2
      3
      )t，t∈[5，+∞)是减函数，∴y≤(
      2
      3
      )5=
      32
      243
      ，再根据y＞0，
      可得所求的函数值域是(0，
      32
      243
      ]．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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