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  • 已知函数f（x）=-logax-2（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a=2时，求f（2）；（Ⅱ）求解关于x的不等式f（）＞0；（Ⅲ）若函数f（x）在[2，4]的最小值为4，求实数a的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=-logax-2（a＞0，a≠1）．
      （Ⅰ）当a=2时，求f（2）；
      （Ⅱ）求解关于x的不等式f（      ）＞0；
      （Ⅲ）若函数f（x）在[2，4]的最小值为4，求实数a的值．

      试题解答

      见解析
      （Ⅰ）当a=2时，f（2）=-log22-2=1-1-2=-2 …．（2分）
      （Ⅱ）令      ，t∈（0，+∞）
      f（      ）＞0等价于（logat-2）（logat+1）＞0
      ∴log      at＞2或logat＜-1，
      当a＞1时，t＞a      2或
      ∴      或
      ∴      或；
      当0＜a＜1时，t＜a      2或
      ∴      或
      ∴      或…．（7分）
      （Ⅲ）令log      ax=v，y=f（v）=v2-v-2，对称轴为．
      当a＞1时，v∈[log      a2，loga4]
      ①当1＜a≤4，即      时，f（v）在[loga2，loga4]上单调递增，
      ∴f      min（v）=f（loga2）=
      ∴log      a2=3或loga2=-2（不合题意）
      ∴
      ②当4＜a＜16，即      时，；
      ③当a≥16，即      时，fmin（v）=f（loga4）=
      ∴log      a4=3或loga4=-2（不合题意）
      当0＜a＜1时，v∈[log      a4，loga2]，显然，
      ∴f      min（v）=f（loga2）=
      ∴log      a2=-2或loga2=3（不合题意）
      ∴
      综上：      或…．（12分）
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      必修1人教A版单选题高中数学

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