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  • 关于函数y=f（x），有下列命题：①若a∈[-2，2]，则函数的定义域为R；②若，则f（x）的单调增区间为；③若，则值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；④定义在R上的函数f（x），若对任意的x∈R都有f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期；⑤已知a＞0，b＞0，则的最小值是4．其中真命题的编号是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      关于函数y=f（x），有下列命题：
      ①若a∈[-2，2]，则函数      的定义域为R；
      ②若      ，则f（x）的单调增区间为；
      ③若      ，则值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
      ④定义在R上的函数f（x），若对任意的x∈R都有f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期；
      ⑤已知a＞0，b＞0，则      的最小值是4．
      其中真命题的编号是                ．

      试题解答

      ①④⑤
      ①的定义域为{x|x2+ax+1≥0}，设t=x2+ax+1，当a∈[-2，2]时，△=a2-4≤0，故函数的定义域为R；②的定义域是{x|x2-3x+2＞0}，
      即{x|x＜1，或x＞2}，对称轴是x=      ，故f（x）的单调增区间是（-∞，1）；③设y=，则yx2-yx-2y-1=0，由此得到的值域是{y|y＞0，或}；④定义在R上的函数f（x），
      若对任意的x∈R都有f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则f（x+4）=f（1-x-3）=f（-x-2）=-f（x+2）=-f（1-x-1）=-f（-x）=f（x），故4是y=f（x）的一个周期；⑤由a＞0，b＞0，知      ≥2+2=4．

      ①      的定义域为{x|x2+ax+1≥0}，
      设t=x      2+ax+1，当a∈[-2，2]时，△=a2-4≤0，
      ∴x      2+ax+1≥0的解集是R，故函数的定义域为R，故①正确；
      ②      的定义域是{x|x2-3x+2＞0}，
      即{x|x＜1，或x＞2}，对称轴是x=      ，
      ∴f（x）的单调增区间是（-∞，1），故②不正确；
      ③设y=      ，则yx2-yx-2y-1=0，
      当y≠0时，△=y      2+8y2+4y≥0，
      解得y＞0，或      ，
      当y=0时，      =0，不成立，
      ∴      的值域是{y|y＞0，或}，故③不成立；
      ④定义在R上的函数f（x），
      若对任意的x∈R都有f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），
      则f（x+4）=f（1-x-3）=f（-x-2）=-f（x+2???=-f（1-x-1）=-f（-x）=f（x），
      ∴4是y=f（x）的一个周期，故④正确；
      ⑤∵a＞0，b＞0，∴      ≥2+2=4，
      ∴      的最小值是4，故⑤正确．
      故答案为：①④⑤．
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