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年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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请分别用复合函数方法、换元法，证明函数y=x1-x+2在区间（-∞，0）上为增函数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

请分别用复合函数方法、换元法，证明函数y=

x

1-x

+2在区间（-∞，0）上为增函数．

试题解答

见解析

解：法一：复合函数法：函数y=

x

1-x

+2=

x-1+1

1-x

+2=-1-

1

x-1

+2=1-

1

x-1

，
在区间（-∞，0）上，∵y=

1

x-1

是减函数，y=-

1

x-1

是增函数，∴y=1-

1

x-1

是增函数，
故函数y=

x

1-x

+2在区间（-∞，0）上为增函数．
法二：换元法，令t=x-1，∵x∈（-∞，0），∴t∈（-∞，-1），y=1-

1

t

．
由于y=1-

1

t

在（-∞，-1）上是增函数，∴函数y=

x

1-x

+2在区间（-∞，0）上为增函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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