已知函数f（x）=4x-a?2x+1-2．（Ⅰ）若a=1，求f（log23）的值；（Ⅱ）某同学研究的值域时的过程如下，请你判断是否正确，如果不正确，请写出正确的过程．f（x）=（2x）2-2a?2x-2=（2x-a）2-a2-2∴f（x）的值域为[-a2-2，+∞）．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=4^x-a?2^x+1-2．
（Ⅰ）若a=1，求f（log₂3）的值；
（Ⅱ）某同学研究的值域时的过程如下，请你判断是否正确，如果不正确，请写出正确的过程．
f（x）=（2^x）²-2a?2^x-2=（2^x-a）²-a²-2
∴f（x）的值域为[-a²-2，+∞）．

试题解答

见解析

解：（Ⅰ）若a=1，f（x）=4^x-2^x+1-2．
则f（log₂3）=4^log₂3-2?2^log₂3-2=（2^log₂3）²-2×3-2=9-6-2=1；
（Ⅱ）不正确：
f（x）=（2^x）²-2a?2^x-2=（2^x-a）²-a²-2，
令t=2^x，则t＞0，
则函数等价为y=g（t）=（t-a）²-a²-2，
若a≤0，则函数在（0，+∞）上为增函数，此时y=g（t）＞g（0）=-2，
若a＞0，则当t=a时，函数取得最小值，此时y=g（t）≥g（t）=-a²-2，
综上当a≤0时，函数的值域为（-2，+∞），
当a＞0时，函数的值域为[-a²-2，+∞）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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