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  • 求函数y=cosx1-sinx单调递增区间．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      求函数y=
      cosx
      1-sinx
      单调递增区间．

      试题解答

      见解析
      解：y=
      cosx
      1-sinx
      =
      cos2
      x
      2
      -sin2
      x
      2
      (sin
      x
      2
      -cos
      x
      2
      )2
      =
      (cos
      x
      2
      +sin
      x
      2
      )(cos
      x
      2
      -sin
      x
      2
      )
      (sin
      x
      2
      -cos
      x
      2
      )2
      =
      -(cos
      x
      2
      +sin
      x
      2
      )
      sin
      x
      2
      -cos
      x
      2
      =
      1+tan
      x
      2
      1-tan
      x
      2
      =
      -1+tan
      x
      2
      +2
      1-tan
      x
      2
      =-1+
      2
      1-tan
      x
      2
      =-1-
      2
      tan
      x
      2
      -1
      ，
      设t=tan
      x
      2
      ，
      则函数y=-1-
      2
      u-1
      在（1，+∞）为增函数，在（-∞，1）为减函数，
      ∴t=tan
      x
      2
      在定义域上为增函数，
      ∵要求函数y=
      cosx
      1-sinx
      单调递增区间，
      即tan
      x
      2
      ＞1，即
      π
      4
      +kπ＜
      x
      2
      ＜kπ+
      π
      2
      ，
      解得2kπ+
      π
      2
      ＜x＜2kπ+π，
      即函数的递增区间为（2kπ+
      π
      2
      ，2kπ+π）
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      必修1人教A版单选题高中数学

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