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已知:f(x)=x+1x,(1)求函数f(x)的定义域(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性,并证明结论(3)求函数f(x)在[13,12]上的最值.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知:f(x)=x+
1
x
,
(1)求函数f(x)的定义域
(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性,并证明结论
(3)求函数f(x)在[
1
3
,
1
2
]上的最值.
试题解答
见解析
解:(1)要使函数有意义,则x≠0,即函数f(x)的定义域为{x|x≠0}.
(2)函数f(x)在(0,1)上单调递减,
设0<x
1
<x
2
<1,
则f(x
1
)-f(x
2
)=x
1
+
1
x
1
-x
2
-
1
x
2
=(x
1
-x
2
)+
x
2
-x
1
x
1
?x
2
=(x
1
-x
2
)?
x
1
x
2
-1
x
1
?x
2
,
∵0<x
1
<x
2
<1,
∴x
1
-x
2
<0,0<x
1
x
2
<1,x
1
x
2
-1<0,
∴f(x
1
)-f(x
2
)=(x
1
-x
2
)?
x
1
x
2
-1
x
1
x
2
>0,
即f(x
1
)>f(x
2
),
∴f(x)在(0,1)上的单调递减.
(3)由(2)知f(x)在(0,1)上的单调递减.
∴函数f(x)在[
1
3
,
1
2
]上也单调递减,
∴当x=
1
3
时,函数f(x)取得最大值f(
1
3
)=
1
3
+3=
10
3
,
当x=
1
2
时,函数f(x)取得最小值f(
1
2
)=
1
2
+2=
5
2
.
标签
必修1
人教A版
单选题
高中
数学
集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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