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  • 已知函数f（t）=at2-√bt+14a（t∈R，a＜0）的最大值为正实数，集合A={x|x-ax＜0}，集合B={x|x2＜b2}．（1）求A和B；（2）定义A与B的差集：A-B={x|x∈A且x?B}．设a，b，x均为整数，且x∈A．P（E）为x取自A-B的概率，P（F）为x取自A∩B的概率，写出a与b的二组值，使P（E）=23，P（F）=13．（3）若函数f（t）中，a，b是（2）中a较大的一组，试写出f（t）在区间[n-√28，n]上的最大值函数g（n）的表达式．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（t）=at2-
      √b
      t+
      1
      4a
      （t∈R，a＜0）的最大值为正实数，集合A={x|
      x-a
      x
      ＜0}，集合B={x|x2＜b2}．
      （1）求A和B；
      （2）定义A与B的差集：A-B={x|x∈A且x?B}．设a，b，x均为整数，且x∈A．P（E）为x取自A-B的概率，P（F）为x取自A∩B的概率，写出a与b的二组值，使P（E）=
      2
      3
      ，P（F）=
      1
      3
      ．
      （3）若函数f（t）中，a，b是（2）中a较大的一组，试写出f（t）在区间[n-
      √2
      8
      ，n]上的最大值函数g（n）的表达式．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵f(t)=at2-
      √b
      t+
      1
      4a
      (t∈R)，
      配方得f(t)=a(t-
      √b
      2a
      )2+
      1-b
      4b
      ，
      由a＜0得最大值
      1-b
      4a
      ＞0?b＞1．（3分）
      ∴A={x|a＜x＜0}，B={x|-b＜x＜b}．（6分）
      （2）要使P(E)=
      2
      3
      ，P（F）=
      1
      3
      ．可以使①A中有3个元素，
      A-B中有2个元素，A∩B中有1个元素．则a=-4，b=2．（9分）
      ②A中有6个元素，A-B中有4个元素，A∩B中有2个元素．则A=-7，B=3（12分）
      （3）由（2）知f(t)=-4t      2-
      √2
      t-
      1
      16
      (t∈[n-
      √2
      8
      ，n])（13分）

      g（n）=
      {
      -4n2-
      √2
      n-
      1
      16
      ，n＜-
      √2
      8
      1
      16
      -
      √2
      8
      ≤n≤ 0
      -4n2+
      1
      16
      n＞0
      （18分）
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