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  • y=3√x+4√1-2x的最大值为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      y=3
      √x
      +4
      √1-2x
      的最大值为          ．

      试题解答

      √82
      2
      解：∵y=3
      √x
      +4
      √1-2x
      ，
      ∴
      {
      x≥0
      1-2x≥0
      ，
      ∴函数的定义域是0≤x≤
      1
      2
      ；
      求导，得y′=
      3
      2
      √x
      +
      4×(-2)
      2
      √1-2x
      =
      3
      √1-2x
      -8
      √x
      2
      √x
      ?
      √1-2x
      ；
      设t=3
      √1-2x
      -8
      √x
      =
      9(1-2x)-64x
      3
      √1-2x
      +8
      √x
      ，
      令t=0，得x=
      9
      82
      ；
      当0≤x＜
      9
      82
      时，y???＞0，函数单调递增，当
      9
      82
      ＜x≤
      1
      2
      时，y′＜0，函数单调递减；
      ∴当x=
      9
      82
      时，y有极大值ymax=3
      √
      9
      82
      +4
      √1-2×
      9
      82
      =
      √82
      2
      ；
      又x=0时，y=4，x=
      1
      2
      时，y=
      3
      √2
      2
      ；
      综上，y的最大值是
      √82
      2
      ；
      故答案为：
      √82
      2
      ．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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