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  • 设R，r分别为Rt△的外接圆半径和内切圆半径，则γR的最大值为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设R，r分别为Rt△的外接圆半径和内切圆半径，则
      γ
      R
      的最大值为          ．

      试题解答

      √2
      2+
      √2
      解：设三角形三边为a，b，c，其中c为三角形的斜边，则R=
      1
      2
      c
      由面积公式得
      1
      2
      r（a+b+c）=
      1
      2
      ab
      ∴r=
      ab
      a+b+c
      =
      ab
      a+b+
      √a2+b2
      ≤
      ab
      2
      √ab
      +
      √2ab
      ①
      等号当且仅当a=b时取等号，所以三角形为等腰直角三角形
      所以a=b=
      √2
      2
      c 代入①
      得r≤
      √2
      c
      4+2
      √2

      所以则
      γ
      R
      的最大值为
      √2
      2+
      √2

      故应填
      √2
      2+
      √2
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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