已知f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，f（-1）=-2，当x∈R时f（x）≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f（x）的最小值？试题及答案-单选题-云返教育

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已知f（x）=x²+（lga+2）x+lgb，f（-1）=-2，当x∈R时f（x）≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f（x）的最小值？

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解：由f（-1）=-2，得：f（-1）=1-（lga+2）+lgb=-2，解之得：lga-lgb=1，
∴

=10，a=10b．
又由x∈R，f（x）≥2x恒成立．知：x²+（lga+2）x+lgb≥2x，即x²+xlga+lgb≥0，对x∈R恒成立，
由△=lg²a-4lgb≤0，故得（1+lgb）²-4lgb≤0
即（lgb-1）²≤0，只有lgb=1，不等式成立．
即b=10，∴a=100．
∴f（x）=x²+4x+1=（2+x）²-3
当x=-2时，f（x）_min=-3．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，f（-1）=-2，当x∈R时f（x）≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f（x）的最小值？试题及答案-单选题-云返教育

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