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  • 已知函数y=a2x+2ax-1（a＞0，且a≠1）在区间[-1，1]上的最大值是7，求a的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数y=a2x+2ax-1（a＞0，且a≠1）在区间[-1，1]上的最大值是7，求a的值．

      试题解答

      见解析
      解：令t=ax，则t＞0
      则y=a      2x+2ax-1=t2+2t-1=（t+1）2-2（t＞0）
      当0＜a＜1时，
      ∵x∈[-1，1]，
      ∴a≤t≤
      1
      a
      ，此时f（t）在[a，
      1
      a
      ]上单调递增，
      则y      max=f（
      1
      a
      ）=
      1
      a2
      +
      2
      a
      -1=7，
      解得：
      1
      a
      =2，或
      1
      a
      =-4（舍）
      ∴a=
      1
      2

      当a＞1时，
      ∵x∈[-1，1]，
      ∴
      1
      a
      ≤t≤a，此时f（t）在[
      1
      a
      ，a]上单调递增，
      则y      max=f（a）=a2+2a-1=7，
      解得：a=2，或a=-4（舍）
      ∴a=2
      综上：a=
      1
      2
      或a=2
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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