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  • 已知函数f （x）=x2+2x+ax，x∈[1，+∞）．（1）当a=4时，求f（x）的最小值；（2）当a=12时，求f（x）的最小值；（3）若a为正常数，求f（x）的最小值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f （x）=
      x2+2x+a
      x
      ，x∈[1，+∞）．
      （1）当a=4时，求f（x）的最小值；
      （2）当a=
      1
      2
      时，求f（x）的最小值；
      （3）若a为正常数，求f（x）的最小值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）当a=4时，f（x）=x+
      4
      x
      +2，易知，f（x）在[1，2]上是减函数，在（2，+∞）上是增函数．
      ∴f（x）      min=f（2）=6．
      （2）当a=
      1
      2
      时，f（x）=x+
      1
      2x
      +2．
      易知，f（x）在[1，+∞）上为增函数．
      ∴f（x）      min=f（1）=
      7
      2
      ．
      （3）函数f（x）=x+
      a
      x
      +2在（0，
      √a
      ]上是减函数，在[
      √a
      ，+∞）上是增函数．
      若
      √a
      ＞1，即a＞1时，f（x）在区间[1，+∞）上先减后增，f（x）min=f（
      √a
      ）=2
      √a
      +2．
      若
      √a
      ≤1，即0＜a≤1时，
      f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，
      ∴f（x）      min=f（1）=a+3．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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