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  • 对于a，b∈R，记max{a，b}={b a＜ba a≥b，若函数f(x)=max{12x，|x-1|}，其中x∈R，则f（x）的最小值为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      对于a，b∈R，记max{a，b}=
      {
      b a＜b
      a a≥b
      ，若函数f(x)=max{
      1
      2
      x，|x-1|}，其中x∈R，则f（x）的最小值为          ．

      试题解答

      1
      3
      解：由
      1
      2
      x=|x-1|得，3x2-8x+4=0，解得x=
      2
      3
      或2，
      当x≤
      2
      3
      或x≥2时，|x-1|≥
      1
      2
      x，
      当
      2
      3
      ＜x＜2时，|x-1|＜
      1
      2
      x，
      ∴由定义得，f(x)=
      {
      1
      2
      x
      2
      3
      ＜x＜2
      |x-1| x≤
      2
      3
      或x≥2
      =
      {
      1
      2
      x
      2
      3
      ＜x＜2
      1-x x≤
      2
      3
      x-1 x≥2
      ，
      ∴f（x）在（-∞，
      2
      3
      ）上是减函数；在（
      2
      3
      ，2），（2，+∞）上是增函数，
      则函数f（x）的最小值为f（
      2
      3
      ）=1-
      2
      3
      =
      1
      3
      ，
      故答案为：
      1
      3
      ．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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