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  • 函数f（x）=x（1-x2）在[0，1]上的最小值为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数f（x）=x（1-x2）在[0，1]上的最小值为          ．

      试题解答

      0
      解：对f（x）=x-x3求导数，得f′（x）=1-3x2
      令f′（x）=0，得x=±
      √3
      3

      在区间[0，1]上 进行讨论：
      当0≤x＜
      √3
      3
      时，f′（x）＞0，函数为增函数；
      当
      √3
      3
      ＜x≤1时，f′（x）＜0，函数为减函数．
      ∴函数在（0，
      √3
      3
      ）上是增函数，（
      √3
      3
      ，1）上是减函数
      因此函数在[0，1]上的最小值为f（0）、f（1）中的较小的那个
      ∵f（0）=f（1）=0
      ∴函数在[0，1]上的最小值为0
      故答案为：0
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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