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已知x，y满足x2+y2-4x+1=0（1）求yx的最大值和最小值；（2）求y-x的最小值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知x，y满足x²+y²-4x+1=0
（1）求

y

x

的最大值和最小值；
（2）求y-x的最小值．

试题解答

见解析

解：由x，y满足x²+y²-4x+1=0，整理得即（x，y）是以（2，0）为圆心，

√3

为半径的圆上，
（1）

y

x

相当与（0，0）与圆上的点相连的直线的斜率，由图形可得，
相切时取最值由图形知，AC=

√3

，OC=2，
∴∠AOC=60°，∴k_OA=

√3

，k_OB=-

√3

，
∴

y

x

的最大值

√3

，最小值-

√3

斜率为1的平行线与圆有公共点时对应的截距，
而y-x的最小值即为截距的最小值，设y-x=t，
由图形可知，相切时最大或最小，而此时圆心到直线的距离等于半径，
解

|0-2-t|

√2

=

√3

得t=

√6

-2或t=-

√6

-2
故y-x的最小值为：-

√6

-2．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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