已知y=kx+6k√1-x+m在-3≤x≤0的最大值为4，最小值为-5，求k，m的值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知y=kx+6k

√1-x

+m在-3≤x≤0的最大值为4，最小值为-5，求k，m的值．

见解析

解：令

√1-x

=t（由-3≤x≤0得1≤t≤2）
则x=1-t²代入换元化简得y=kt²+6kt+k+m
当k=0 时y=m，无最值，则k≠0
函数为二次函数，图象对称轴为t=-3，在t∈[1，2]上单调，有最值．
当k＞0时，函数在[1，2]单调递增，得最大值为f（2）=4，最小值为f（1）=-5
即

{	17k+m=4 8k+m=-5

解之得：k=1，m=-13
当k＜0时，函数在[1，2]单调递减，得最大值为f（1）=4，最小值为f（2）=-5
即

{	8k+m=4 17k+m=-5

解之得：k=-1，m=12

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