设函数f（x???的定义域为R，若存在常数k＞0，使|f(x)|≤k|x|2013对于一切x∈R均成立，则称f（x）为“好运”函数．给出下列函数：①f（x）=x2；②f（x）=sinx+cosx；③f(x)=xx2+x+1；④f（x）=3x+1．其中f（x）是“好运”函数的序号是（）试题及答案-单选题-云返教育

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设函数f（x???的定义域为R，若存在常数k＞0，使|f(x)|≤

k|x|

2013

对于一切x∈R均成立，则称f（x）为“好运”函数．给出下列函数：
①f（x）=x²；
②f（x）=sinx+cosx；
③f(x)=

x²+x+1

；
④f（x）=3^x+1．
其中f（x）是“好运”函数的序号是（　　）

解：①∵f（x）=x²，∴|f(x)|≤

k|x|

2013

可???为2013|x|≤k，显然不存在常数k，使得|f(x)|≤

k|x|

2013

对于一切x∈R均成立，即①不是“好运”函数；
②∵f（x）=sinx+cosx，∴k≥

2013|sinx+cosx|

|x|

，∵右边没有最大值，∴不存在常数k，使得|f(x)|≤

k|x|

2013

对于一切x∈R均成立，即②不是“好运”函数；
③∵f(x)=

x²+x+1

，∴k≥

2013

x²+x+1

．∵0＜

2013

x²+x+1

≤2684，∴k≥2684，使|f(x)|≤

k|x|

2013

对于一切x∈R均成立，即③是“好运”函数；
④∵f（x）=3^x+1，∴k≥

2013(3^x+1)

|x|

，∵右边没有最小值，∴不存在常数k，使得|f(x)|≤

k|x|

2013

对于一切x∈R均成立，即④不是“好运”函数．
故选C．

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