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  • 已知函数，其中x∈（0，1]（Ⅰ）当a=时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）在定义域内，f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数，其中x∈（0，1]
      （Ⅰ）当a=      时，求f（x）的最小值；
      （Ⅱ）在定义域内，f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      由题意知
      ∵      ，x∈（0，1]
      设t=      ∈[1，+∞），可求得函数f（x）的解析式为f（x）=定义域为x∈[1，+∞）
      （Ⅰ）当a=      时，f（x）=x∈[1，+∞）
      用定义证明f（x）的单调性如下：
      设1≤x      1＜x2≤2，则f（x1）-f（x2）==，
      ∵1≤x      1＜x2≤2
      ∴f（x      1）-f（x2）＞0
      故f（x）在[1，2]上单调递减．同理可证f（x）在[2，+∞）上单调递增．
      ∴f（x）的最小值为f（2）=3．
      （Ⅱ）∵x∈[1，+∞），f（x）=      =恒成立
      ∴等价于当x∈[1???+∞），ax      2+x+2＞0恒成立即可
      ∴a＞      在x∈[1，+∞）恒成立 又∈（0，1]
      令g（x）=      =-2（）2-=-2（+）2+
      即g（x）∈[-3，0）
      ∴a≥0
      故a的取值范围[0，+∞）．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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