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探究函数的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下,请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.x…0.511.51.722.12.3347…y…64.25179.368.4388.048.3110.71749.33…已知:函数在区间(0,2)上递减,问:(1)函数在区间 上递增.当x= 时,y最小= .(2)证明:函数在区间(0,2)递减;(3)思考:函数有最大值或最小值吗?如有,是多少?此时x为何值?(直接回答结果,不需证明)试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
探究函数
的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下,请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.
x
…
0.5
1
1.5
1.7
2
2.1
2.3
3
4
7
…
y
…
64.25
17
9.36
8.43
8
8.04
8.31
10.7
17
49.33
…
已知:函数
在区间(0,2)上递减,问:
(1)函数
在区间
上递增.当x=
时,y
最小
=
.
(2)证明:函数
在区间(0,2)递减;
(3)思考:函数
有最大值或最小值吗?如有,是多少?此时x为何值?(直接回答结果,不需证明)
试题解答
见解析
(1)由图表可知,函数的单调增区间为(2,+∞); 当x=2时y
最小
=4,由此得到答案.
(2)设 0<x
1
<x
2
<2,化简f(x
1
)-f(x
2
) 为
>0,从而f(x
1
)-f(x
2
)>0,
可得函数在(0,2)上为减函数.
(3)根据函数解析式可得,当x=-2时,函数y有最小值等于 8.
(1)由图表可知,函数的单调增区间为(2,+∞); 当x=2时y
最小
=4.
故答案为(2,+∞),2,4. …(4分)
(2)证明:设 0<x
1
<x
2
<2,
∵f(x
1
)-f(x
2
)=
-
=
=
.
又∵0<x
1
<x
2
<2,∴
,又∵x
1
,x
2
∈(0,2),∴
,
∴
,∴f(x
1
)-f(x
2
)>0∴函数在(0,2)上为减函数.…(9分)
(3)思考:
,当x=-2时,函数y有最小值等于 8.…(12分)
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