• 探究函数的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下,请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.x…0.511.51.722.12.3347…y…64.25179.368.4388.048.3110.71749.33…已知:函数在区间(0,2)上递减,问:(1)函数在区间 上递增.当x= 时,y最小= .(2)证明:函数在区间(0,2)递减;(3)思考:函数有最大值或最小值吗?如有,是多少?此时x为何值?(直接回答结果,不需证明)试题及答案-单选题-云返教育

    • 试题详情

      探究函数的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下,请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.
      x0.511.51.722.12.3347
      y64.25179.368.4388.048.3110.71749.33
      已知:函数
      在区间(0,2)上递减,问:
      (1)函数
      在区间 上递增.当x=  时,y最小= 
      (2)证明:函数
      在区间(0,2)递减;
      (3)思考:函数
      有最大值或最小值吗?如有,是多少?此时x为何值?(直接回答结果,不需证明)

      试题解答


      见解析
      (1)由图表可知,函数的单调增区间为(2,+∞); 当x=2时y最小=4,由此得到答案.
      (2)设 0<x
      1<x2 <2,化简f(x1)-f(x2) 为>0,从而f(x1)-f(x2)>0,
      可得函数在(0,2)上为减函数.
      (3)根据函数解析式可得,当x=-2时,函数y有最小值等于 8.

      (1)由图表可知,函数的单调增区间为(2,+∞); 当x=2时y
      最小=4.
      故答案为(2,+∞),2,4. …(4分)
      (2)证明:设 0<x
      1<x2 <2,
      ∵f(x
      1)-f(x2)=-==
      又∵0<x
      1<x2<2,∴,又∵x1,x2∈(0,2),∴
      ,∴f(x1)-f(x2)>0∴函数在(0,2)上为减函数.…(9分)
      (3)思考:
      ,当x=-2时,函数y有最小值等于 8.…(12分)

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