已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：①函数f（x）在其定义域上是单调函数；②在函数f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是，且最大值是．请解答以下问题（1）判断函数是否属于集合M？并说明理由；（2）判断函数g（x）=-x3是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出满足②的闭区间[a，b]；（3）若函数，求实数t的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：
①函数f（x）在其定义域上是单调函数；
②在函数f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是

，且最大值是

．请解答以下问题
（1）判断函数

是否属于集合M？并说明理由；
（2）判断函数g（x）=-x³是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出满足②的闭区间[a，b]；
（3）若函数

，求实数t的取值范围．

见解析

（1）∵

，
在

上递减，在

上递增，
∴

不属于M．（4分）
（2）∵g（x）=-x³在R上递减，
∴若g（x）=-x³属于M，则

即

（9分）
（3）∵

且为增函数
∴

∴方程

，在[1，+∞）内有两解
即

，在[1，+∞）内有两解，所以t

化为：x²-4（t+1）x+4t²+4=0
则

解得t＞0，综上实数t的取值范围是（0，

]．

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