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已知函数f(x)=ax2-|x|+2a-1(a为实常数).(1)若a=1,求f(x)的单调区间;(2)若a>0,设f(x)在区间[1,2]的最小值为g(a),求g(a)的表达式;(3)设,若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数,求实数a的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=ax
2
-|x|+2a-1(a为实常数).
(1)若a=1,求f(x)的单调区间;
(2)若a>0,设f(x)在区间[1,2]的最小值为g(a),求g(a)的表达式;
(3)设
,若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数,求实数a的取值范围.
试题解答
见解析
(1)a=1,f(x)=x
2
-|x|+1=
(2分)
∴f(x)的单调增区间为(
),(-
,0);
f(x)的???调减区间为(-
),(
)(4分)
(2)由于a>0,当x∈[1,2]时,
①若
,即
,则f(x)在[1,2]为增函数g(a)=f(1)=3a-2
②若
,即
,
③若
,即
时,f(x)在[1,2]上是减函数:
g(a)=f(2)=6a-3.
综上可得
(10分)
(3)
在区间[1,2]上任取x
1
、x
2
,
则
=
(12分)
∵h(x)在[1,2]上是增函数
∴h(x
2
)-h(x
1
)>0
∴
可转化为ax
1
x
2
-(2a-1)>0对任意x
1
、x
2
∈[1,2]
且x
1
<x
2
都成立,即ax
1
x
2
>2a-1
①当a=0时,上式显然成立
②a>0,
,由1<x
1
x
2
<4得
,解得0<a≤1
③a<0,
,得
所以实数a的取值范围是
(16分)
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