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用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设函数f(x)=min{x+2,14-x,x2}(x≥0),则函数f(x)的最大值为 .试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设函数f(x)=min{x+2,14-x,x
2
}(x≥0),则函数f(x)的最大值为
.
试题解答
见解析
解法一:在同一坐标系内画出三个函数y=14-x,y=x+2,y=x
2
的图象,以此作出函数f(x)图象,观察最大值的位置,通过求函数值,解出最大值.
解法二:根据函数f(x)=min{x+2,14-x,x
2
}(x≥0)的定义,结合一次函数,二次函数的图象和性质,求出函数的解析式,进而分析出函数的单调性,最后得到函数的最值.
法一:画出y=x
2
,y=x+2,y=14-x的图象,
观察图象可知,当0≤x≤2时,f(x)=x
2
,
当2≤x≤6时,f(x)=x+2,
当x>6时,f(x)=14-x,
f(x)的最大值在x=6时取得为8,
故答案为8
法二:
x+2-(14-x)=2x-12≥0,得x???6.
0<x≤2时x
2
-(x+2)≤0,x
2
≤2+x<14-x,f(x)=2
x
,此时函数为增函数;
2<x≤6时,x+2<x
2
,x+2≤14-x,f(x)=x+2,此时函数为增函数;
x>6时,x
2
>x+2>10-x,f(x)=10-x,此时函数为减函数;
∴f(x)max=f(6)=8.
故答案为8
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
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