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已知函数f（x）=loga（8-2x）（a＞0且a≠1）（1）若函数f（x）的反函数是其本身，求a的值；???2）当a＞1时，求函数y=f（x）+f（-x）的最大值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=log_a（8-2^x）（a＞0且a≠1）
（1）若函数f（x）的反函数是其本身，求a的值；
???2）当a＞1时，求函数y=f（x）+f（-x）的最大值．

试题解答

见解析

（1）∵函数f（x）=log_a（8-2^x），∴8-2^x=a^f（x），x=

，
故反函数为 y=

，∴log_a（8-2^x）=

，∴a=2．
（2）当a＞1时，由题意知，8-2^x＞0，∴x＜3，函数y=f（x）+f（-x）的定义域（-3，3），
函数y=f（x）+f（-x）=log_a（8-2^x）+

=

，
∴2^x+2^-x≥2，当且仅当x=0时，取等号．∴0＜65-8（2^x+2^-x）≤49，
当a＞1时，函数y=f（x）+f（-x）在x=0处取得最大值log_a49．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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