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  • 已知???数f（x）=ax2-2x，g（x）=-，（a，b∈R）（Ⅰ）当b=0时，若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对（a，b）：当a是整数时，存在x，使得f（x）是f（x）的最大值，g（x）是g（x）的最小值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知???数f（x）=ax2-2x，g（x）=-，（a，b∈R）
      （Ⅰ）当b=0时，若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
      （Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对（a，b）：当a是整数时，存在x      ，使得f（x）是f（x）的最大值，g（x）是g（x）的最小值．

      试题解答

      见解析
      （Ⅰ）当b=0时，f（x）=ax2-4x，
      若a=0，f（x）=-4x，则f（x）在[2，+∞）上单调递减，不符题意，
      故a≠0，要使f（x）在[2，+∞）上单调递增，必须满足      ，
      ∴a≥1．
      （Ⅱ）若a=0，      ，则f（x）无最大值，故a≠0，
      ∴f（x）为二次函数，
      要使f（x）有最大值，必须满足      ，即a＜0且，
      此时，      时，f（x）有最大值．
      又g（x）取最小值时，x=x      =a，
      依题意，有      ，
      则      ，
      ∵a＜0且      ，
      ∴      ，得a=-1，此时b=-1或b=3．
      ∴满足条件的实数对（a，b）是（-1，-1），（-1，3）．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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