已知函数f（x）=（）x，函数y=f-1（x）是函数y=f（x）的反函数．（1）若函数y=f-1（mx2+mx+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=[f（x）]2-2af（x）+3的最小值g（a）．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=（

）^x，函数y=f^-1（x）是函数y=f（x）的反函数．
（1）若函数y=f^-1（mx²+mx+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；
（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=[f（x）]²-2af（x）+3的最小值g（a）．

见解析

（1）∵f^-1（x）
=log

x（x＞0），
∴f^-1（mx²+mx+1）
=log

（mx²+mx+1），由题知，mx²+mx+1＞0恒成立，
∴①当m=0时，1＞0满足题意；
②当m≠0时，
应有

?0＜m＜4，
∴实数m的取值范围为
0≤m＜4．
（2）∵x∈[-1，1]，
∴（

）^x∈[

，3]，
y=[f（x）]²-2af（x）+3=[（

）^x]²-2a（

）^x+3
=[（

）^x-a]²+3-a²，
当a＜

时，
y_min=g（a）=

；
当

≤a≤3时，
y_min=g（a）=3-a²；
当a＞3时，y_min=g（a）=12-6A、
∴g（a）=

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