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己知函数h(x)=(x∈R,且x>2)的反函数的图象经过点(4,3),将函数y=h(x)的图象向左平移2个单位后得到函数y=f(x)的图象.(I )求函数f(x)的解析式;(II)若g(x)=f(x)+,g(x)在区间(0,3]上的值不小于8,求实数a的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
己知函数h(x)=
(x∈R,且x>2)的反函数的图象经过点(4,3),将函数y=h(x)的图象向左平移2个单位后得到函数y=f(x)的图象.
(I )求函数f(x)的解析式;
(II)若g(x)=f(x)+
,g(x)在区间(0,3]上的值不小于8,求实数a的取值范围.
试题解答
见解析
(Ⅰ)∵函数h(x)=
(x∈R,且x>2)的反函数的图象经过点(4,3),
∴函数h(x)=
(x∈R,且x>2)的图象经过点(3,4),
∴
=4,?m=7,
∴h(x)=
=(x-2)+
,
∴f(x)=h(x+2)=x+
. …(3分)
(Ⅱ)∵g(x)=x+
,
∴由已知有x+
≥8有a≥-x
2
+8x-3,
令t(x)=-x
2
+8x-3,则t=-(x-4)
2
+13,于是t(x)在(0,3)上是增函数.
∴t(x)
max
=12.
∴a≥12.…(12分)
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必修1
人教A版
单选题
高中
数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
相关试题
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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