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已知函数f(x)=loga(8-2x)(a>0且a≠1)(1)若函数f(x)的反函数是其本身,求a的值;???2)当a>1时,求函数y=f(x)+f(-x)的最大值.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=log
a
(8-2
x
)(a>0且a≠1)
(1)若函数f(x)的反函数是其本身,求a的值;
???2)当a>1时,求函数y=f(x)+f(-x)的最大值.
试题解答
见解析
(1)∵函数f(x)=log
a
(8-2
x
),∴8-2
x
=a
f(x)
,x=
,
故反函数为 y=
,∴log
a
(8-2
x
)=
,∴a=2.
(2)当a>1时,由题意知,8-2
x
>0,∴x<3,函数y=f(x)+f(-x)的定义域(-3,3),
函数y=f(x)+f(-x)=log
a
(8-2
x
)+
=
,
∴2
x
+2
-x
≥2,当且仅当x=0时,取等号.∴0<65-8(2
x
+2
-x
)≤49,
当a>1时,函数y=f(x)+f(-x)在x=0处取得最大值log
a
49.
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必修1
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单选题
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
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正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
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函数零点的判定定理
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