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已知函数.关于下列命题正确的个数是 ①函数f(x)是周期函数;②函数f(x)既有最大值又有最小值;③函数f(x)的定义域是R,且其图象有对称轴;④对于任意x∈(-1,0),f′(x)<0(f′(x)是函数f(x)的导函数).试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数
.关于下列命题正确的个数是
①函数f(x)是周期函数;
②函数f(x)既有最大值又有最小值;
③函数f(x)的定义域是R,且其图象有对称轴;
④对于任意x∈(-1,0),f′(x)<0(f′(x)是函数f(x)的导函数).
试题解答
B
①函数f(x)是周期函数不正确,因为分母随着自变量的远离原点,趋向于正穷大,所以函数图象无限靠近于X轴,故不是周期函数;
②函数f(x)既有最大值又有最小值,由①的判断知,函数存在最大值与最小值,此命题正确;
③函数f(x)的定义域是R,且其图象有对称轴,由函数解析式可以得出,其图象周期性穿过X轴,由于分母不断增大,图象往两边延伸都无限靠近于X轴,其对称轴是x=
,此命题正确;
④对于任意x∈(-1,0),f′(x)<0(f′(x)是函数f(x)的导函数),此命题不正确,由于自变量从-1变化到0分母变小,而分子由0减小到-1,再由-1增大到0,所以函数值的变化是选减小再增大,故导数恒小于0不成立.此命题不正确
综上,②③正确
故选B
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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