①②③
f(x+1)=f(x-1),令x-1=t,则f(t+2)=f(t),所以函数周期为2.由f(2-x)=f(x),知f(-x)=f[2-(2+x)]=f(2+x),所以f(-x)=f(x),函数为偶函数.由f(-x)=f(2+x),知f(x)的图象关于x=1对称.函数时增时减,故f(x)不是单调函数;f(x)没有最大值和最小值.
f(x+1)=f(x-1),令x-1=t,则f(t+2)=f(t),
所以函数周期为2.
∵f(2-x)=f(x),
∴f(-x)=f[2-(2+x)]=f(2+x),
∵函数周期为2,
∴f(x+2)=f(x),
所以f(-x)=f(x),函数为偶函数.
∵f(-x)=f(2+x),
∴f(x)的图象关于x=1对称.
∵函数时增时减,∴f(x)不是单调函数;
f(x)没有最大值和最小值.
故答案为:①②③.