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设minA表示数集A中的最小数；设maxA表示数集A中的最大数．（1）若a，b＞0，，求证：；（2）若，，，求H的最小值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设minA表示数集A中的最小数；设maxA表示数集A中的最大数．
（1）若a，b＞0，

，求证：

；
（2）若

，

，

，求H的最小值．

试题解答

见解析

（1）利用最小值的定义得到0＜h≤a，

，利用不等式的性质得到

，利用基本不等式得到

．
（2）利用最大值的定义得到

，

，

，利用不等式性质将三个不等式相乘及基本不等式得到H³≥2得到H的最小值．
（1）证明：∵h=min{a，

，
∴0＜h≤a，

，
∴

=

，
∴

．--------（4分）
（2）∵

，

，

，
∴

，

，

，
∴

=

，
当且仅当a=b时取等号
∴

．
所以H的最小值为

---------（10分）

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

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