已知函数，其中m∈R且m≠o．（1）判断函数f1（x）的单调性；（2）若m＜一2，求函数f（x）=f1（x）+f2（x）（x∈[-2，2]）的最值；（3）设函数当m≥2时，若对于任意的x1∈[2，+∞），总存在唯一的x2∈（-∞，2），使得g（x1）=g（x2）成立．试求m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数

，

其中m∈R且m≠o．
（1）判断函数f₁（x）的单调性；
（2）若m＜一2，求函数f（x）=f₁（x）+f₂（x）（x∈[-2，2]）的最值；
（3）设函数

当m≥2时，若对于任意的x₁∈[2，+∞），总存在唯一的x₂∈（-∞，2），使得g（x₁）=g（x₂）成立．试求m的取值范围．

见解析

（1）∵

则当m＞0时，在（-2，2）上函数f₁（x）单调递增；在（-∞，-2）及（2，+∞）上单调递减．
当m＜0时，在（-2，2）上函数f₁（x）单调递减；在（-∞，-2）及（2，+∞）上单调递增；
（2）由m＜-2，-2≤x≤2，得x-m＞0，则

，
∴

由（1）知，当m＜-2，-2≤x≤2时，f₁（x）在[-2，2]上是减函数，而

在[-2，2]上也是减函数，
∴当x=-2时，f（x）取最大值4?

，当x=2时，f（x）取最小值

；
（3）当m≥2时，

，
由（1）知，此时函数g（x₁）在[2，+∞）上是减函数，
从而g（x₁）∈（0，f₁（2）），即

若m≥2，由于x₂＜2，
则

，
∴g（x₂）在（-∞，2）上单调递增，
从而g（x₂）∈（0，f₂（2））
即

要使g（x₁）=g（x₂）成立，
只需

，即

成立即可
由函数

在[2，+∞）上单调递增，
且h（4）=0，得m＜4，
所以2≤m＜4

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