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  • 已知x+2y=1，x∈R+，y∈R+，则x2y的最大值为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知x+2y=1，x∈R+，y∈R+，则x2y的最大值为 ．

      试题解答

      见解析
      法一：由x+2y=1，可得x=1-2y，结合x＞0，y＞0可得，而x2y=（1-2y）2y=，利用基本不等式可求函数的最大值
      法二：由x+2y=1，可得x=1-2y，解x＞0，y＞0可得      ，而x2y=（1-2y）2y=4y3-4y2+y，构造函数f（y）=4y3-4y2+y（），利用导数判断函数的单调性，进而可求函数的最大值

      法一：由x+2y=1，可得x=1-2y
      ∵x＞0，y＞0
      ∴
      ∴
      ∴x      2y=（1-2y）2y=
      =
      当且仅当1-2y=4y即y=      ，x=时取等号
      则x      2y的最大值为
      故答案为
      法二：由x+2y=1，可得x=1-2y
      ∴x      2y=（1-2y）2y=4y3-4y2+y
      ∵x＞0，y＞0
      ∴
      ∴
      令f（y）=4y      3-4y2+y（），则f′（y）=12y2-8y+1
      ∵
      令f′（y）＜0恒可得
      令f′（y）≥0可得
      ∴函数f（y）=4y      3-4y2+y在（，）单调递减，在（0，]上单调递增
      ∴当y=      时取得最大值
      故答案为
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      必修1人教A版单选题高中数学

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