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已知函数:f(x)=(a∈R且x≠a).(1)证明:f(x)+f(2a-x)+2=0对定义域内的所有x都成立;(2)当f(x)的定义域为[a+,a+1]时,求证:f(x)的值域为[-3,-2];(3)若a>,函数g(x)=x2+|(x-a) f(x)|,求g(x)的最小值.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数:f(x)=
(a∈R且x≠a).
(1)证明:f(x)+f(2a-x)+2=0对定义域内的所有x都成立;
(2)当f(x)的定义域为[a+
,a+1]时,求证:f(x)的值域为[-3,-2];
(3)若a>
,函数g(x)=x
2
+|(x-a) f(x)|,求g(x)的最小值.
试题解答
见解析
函数g(x)=x
2
+|x+1-a|,(x≠a),
①当x≥a-1且x≠a时,g(x)=x
2
+x+1-a=(x+
)
2
+
-a,
当a>
时,a-1>-
,函数在[a-1,+∞)上单调递增,
g(x)
min
=g(a-1)=(a-1)
2
,
②当x≤a-1时,g(x)=x
2
-x-1+a=(x-
)
2
+a-
,
如果a-1>
即a>
时,g(x)
min
=g(
)=a-
,
如果a-1≤
即a≤
时,g(x)在(-∞,a-1)上为减函数,g(x)
min
=g(a-1)=(a-1)
2
,
当a>
时,(a-1)
2
-(a-
)=(a-
)
2
>0,
综合可得,当
<a≤
时,g(x)的最小值是(a-1)
2
;
当a>
时,g(x)的最小值是a-
.
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单选题
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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