己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-2，那么不等式f(x)＜12的解集是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-2，那么不等式f(x)＜

的解集是（　　）

解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，
设x＜0，则-x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x-2，∴f（-x）=-x-2，
∵f（x）=-f（-x），∴f（x）=x+2，
∴f（x）=

{	x-2 x＞0 0 x=0 x+2 x＜0

，
①当x＞0时，由x-2＜

，解得0＜x＜

，
②当x=0时，0＜

，符合条件，
③当x＜0时，x+2＜

，解得x＜-

，
综上，f(x)＜

的解集是{x|x＜-

或0≤x＜

}．
故选D．

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