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  • 已知f（x）=13x-1+a为奇函数．（1）求a的值；（2）求函数的单调区间．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（x）=
      1
      3x-1
      +a为奇函数．（1）求a的值；
      （2）求函数的单调区间．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵f（-x）=
      1
      3-x-1
      =-1+a-
      1
      3x-1
      =-1+2a-f（x），
      由f（-x）=-f（x），
      得-1+2a=0．
      ∴a=
      1
      2
      ．
      （2）对于任意x      1≠0，x2≠0，且x1＜x2．
      f（x      1）-f（x2）=
      1
      3x1-1
      -
      1
      3x2-1
      =
      3x2-3x1
      (3x1-1)(3x2-1)
      ．
      当x      1＜x2＜0时，3x2＜3x1，3x2＜1，3x1＜1
      ∴f（x      1）-f（x2）＞0；
      当0＜x      1＜x2时，3x2＞3x1，3x2＞1，3x1＞1．
      ∴f（x      1）-f（x2）＞0．
      ∴函数的单调递减区间为（-∞，0），（0，+∞）．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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