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设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x）；又当0≤x≤1时，，则方程的解集为．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x）；又当0≤x≤1时，

，则方程

的解集为．

试题解答

见解析

先根据f（x）是奇函数且f（x+2）=-f（x）求出函数的周期性，以及-1≤x≤0时的解析式，然后求出在[-1，1]上满足方程

的解，最后根据周期性即可求出所求．

∵f（x）是奇函数且f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）则T=4
∵当0≤x≤1时，

，f（x）是奇函数
∴当-1≤x≤0时，

，
令

=-

解得：x=-1
而函数f（x）是以4为周期的周期函数
∴方程

的解集为{x|x=4k-1，k∈Z}
故答案为：{x|x=4k-1，k∈Z}

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必修1 人教A版单选题高中数学

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