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设是奇函数，则a+b的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设

是奇函数，则a+b的取值范围是．

试题解答

由题意和奇函数的定义f（-x）=-f（x）求出a的值，再由对数的真数大于零求出函数的定义域，则所给的区间应是定义域的子集，求出b的范围进而求出a+b的范围．

∵定义在区间（-b，b）内的函数f（x）=

是奇函数，
∴任x∈（-b，b），f（-x）=-f（x），即

=-

，
∴

=

，则有

，
即1-a²x²=1-4x²，解得a=±2，
又∵a≠2，∴a=-2；则函数f（x）=

，
要使函数有意义，则

＞0，即（1+2x）（1-2x）＞0
解得：-

＜x＜

，即函数f（x）的定义域为：（-

，

），
∴（-b，b）?（-

，

），∴0＜b≤

∴-2＜a+b≤-

，即所求的范围是

；
故答案为：

．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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